数制、码制和运算方法
计算机最基本的功能是进行数的计算和处理，在计算机中数是以电子元件的不同物理状态来表示的。电子元件通常只有两种稳定状态： 导通、阻塞 饱和、截止 开、关 高电平、低电平通常在数字电子电路中：利用电平的高低来表示二进制中的0和1， 例如在自动化控制领域一般通用的电压等级为0到24V DC之间，通常如果电压低于5V则表示数字状态0； 而当电压大于18V的时候则认为表示数字状态的1。而在计算机CPU的电压等级上则又是另一种情形，通常目前低功耗CPU的电压等级答应在0~3.3V DC之间。通常会在0.7V以下的电压等级认为是数字0，而2.5V以上的电压等级会认为是数字信号1.
二进制： 一种表示数值的方法，具有两个数字元素： 0 和 1 ，其基值为 2 进位计数制：按照进位的原则进行计数的法则，又称位置计数法；不同的计数制取有序数符中的任意个按位置排列，相邻两位的比是一个常数，这个常数通常称为计数。
取不同的基数，就可以得到不同的计数制。在进位计数制中，一个数符所表示的大小不仅与计数进制的基数有关，还与所在的位置相关。相同的数符在不同的位置其表示的大小也不同。
目前比较通用的计数进制有： 十进制、八进制、十六进制和二进制。十进制：DEC 八进制：OCT 十六进制：HEX 二进制：BIN数制的表示方法：例如十进制的： （1234）DEC =1*103+2*102+3*101+4*100也可以这样表示： （1234）10 =1*103+2*102+3*101+4*100在十进制中每个位的值都是该位乘以基数的幂次来表示，通常将基数的定义为该位的权。例如上述1234中数符1对应的权为：3.二进制数及其运算：在计算机的世界里，所有数据的处理和分析均用二进制来表示。二进制的基数： 2 二进制数符： 0 和 1 计数规则是“逢二进一”。二进制的权是以基数2为底数的幂。任意二进制数表示为：N2=Kn*2n + kn-1*2n-1 +.......+K0 * 20例如： 1011=1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0二进制数的算术运算：加法： 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 =10乘法： 0*0 = 0 0*1 = 1*0 = 0 1*1 = 1 加法和除法的法则与十进制同，只不过是运算的过程中是借位1变成2.例如： 1 1 0 1 - 0 1 1 1——————————— 0 1 1 0除法的规则与十进制的除法同，同样不同的是借位当2用。逻辑运算：因为逻辑运算的结果只有真或假两种状态， 而二进制中正好有两个状态： 1 或 0 ，因此通常用二进制来表示逻辑运算：1 表示真， 0表示假逻辑与：二进制实现的与运算规则如下： 参与运算的表达式中有 0 则结果为 0逻辑或：二进制实现或运算规则如下： 参与运算表达式有 1 则结果为 1逻辑非：二进制实现非运算规则如下： 参与计算的表达式为1 则结果为0 ； 参与计算的表达式为0 则结果为 1异或：二进制实现异或运算规则如下： 参与计算的两个表达式不相同则结果为 1.进制转换：二转八： 3位一组进行转换二转十六： 4位一组进行转换二转十： 加权求和Dec——》Bin： 除二取余 （整数部分） 乘二取整（小数部分）Dec——》HEX： 除16取余 （整数部分） 乘16取整（小数部分）Dec——》Oct： 除8取余 （整数部分） 乘8取整 （小数部分）码制：原码、反码、补码机器数和真值：一个二进制数连同表示符号位的二进制首位称为机器数。机器数的符号规则： 0正1负机器数： 01011表示 + 1011 11011表示 -1011真值： 除去符号位的机器数称为真值 例如 上面的+1011和-1011就是真值。原码： 原码表示机器数时，除了符号位用 0 和 1 表示正负号外，数值部分用真值的绝对值来表示 A= +101 0101 则 [A]原 = 0 101 0101 B= -101 0101 则 [B]原 = 1 101 0101对于原码的减法需要比较两个数的绝对值，然后决定是直接相减还是颠倒相减，然后还要决定运算结果的符号X= 0000 0000 可以有： X=0000 0000 和 X=1000 0000 反码： 正数的反码和原码相等，负数的反码是除符号位外其余各位按位取反。补码： 正数的补码和原码相等，负数的补码是反码加1.